一元二次方程求根计算器
快速求解一元二次方程，计算判别式、验证韦达定理
专业的方程求解工具，适用于数学学习和工程计算
方程求解
x = (-b ± √Δ) / 2a
其中 Δ = b² - 4ac
计算历史
暂无计算记录
适用人群
中学生
初中、高中学生学习一元二次方程，验证作业答案，理解判别式和韦达定理。
数学教师
准备教学案例、验证学生答案、制作习题，快速生成不同类型的方程示例。
工程师
工程计算、物理问题求解、数值分析等需要求解二次方程的专业人员。
科研人员
科学研究、数据分析、模型建立等需要数学计算的研究人员。
功能特点
快速求解
输入系数即可快速计算方程的根，支持实数根和复数根。
判别式计算
自动计算判别式Δ，判断方程根的类型和个数。
韦达定理
自动验证韦达定理，计算两根之和与两根之积。
计算历史
自动保存计算记录，方便查看和重新加载历史计算。
使用说明
什么是一元二次方程？
一元二次方程是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程。标准形式为：
其中 a ≠ 0，a、b、c 为常数
判别式：
Δ = b² - 4ac
根的判定：
- 当 Δ > 0 时，方程有两个不相等的实数根
- 当 Δ = 0 时，方程有两个相等的实数根
- 当 Δ < 0 时，方程有两个共轭复数根
韦达定理：
设 x₁、x₂ 是方程的两个根，则：
• x₁ + x₂ = -b/a（两根之和）
• x₁ × x₂ = c/a（两根之积）
计算示例
判别式：Δ = 25 - 24 = 1 > 0
根：x₁ = 3，x₂ = 2
验证：3 + 2 = 5 = -b/a ✓
3 × 2 = 6 = c/a ✓
判别式：Δ = 16 - 16 = 0
根：x₁ = x₂ = 2
因式分解：(x - 2)² = 0
判别式：Δ = 4 - 20 = -16 < 0
根：x₁ = -1 + 2i，x₂ = -1 - 2i
（i 为虚数单位，i² = -1）
应用场景
数学学习
学习一元二次方程的求解方法、理解判别式的意义、掌握韦达定理的应用、验证作业答案。
物理问题
抛物线运动、自由落体、能量守恒等物理问题常需要求解二次方程。
工程计算
结构力学、电路分析、控制系统等工程领域常遇到二次方程求解。
经济金融
利润最大化、成本优化、投资回报率计算等经济问题的数学建模。
几何问题
面积、周长、体积等几何问题，圆锥曲线方程的求解。
程序开发
算法设计、游戏开发、图形学中的碰撞检测、轨迹计算等。
常见问题
1. 已知一个根，快速求另一个根
2. 不解方程就能判断两根的性质
3. 构造满足特定条件的方程
4. 验证求得的根是否正确